Question

如图，已知直线l的解析式为y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）又知点C（﹣2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求P点的坐标．

　

Answer 1

【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）把x=0，y=0代入解答即可；

（2）根据轴对称的性质解答即可．

【解答】解：（1）把x=0代入y=x+4=4，点A的坐标为（0，4）；

把y=0代入y=x+4，解得：x=﹣4，点B的坐标为（﹣4，4），

（2）点O关于l的轴对称点O'（﹣4，4），

连接O'C交l于点P，

则OP+CP=O'P+CP=O'C=为最小，

设经过O'、C两点的直线解析式为y=mx+n，

将O'（﹣4，4），（﹣2，0）分别代入，

得，

解得，

所以经过O'、C两点的直线解析式为y=﹣2x﹣4，

联立，

解得．

所以点P的坐标为（，）．

【点评】本题考查了轴对称的问题，关键是根据直线的交点坐标解答．