Question

如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,正方形的性质

专题：

分析：求出正方形ANOM，求出AM长，根据勾股定理切点OD的长，根据解直角三角形求出即可．

解答：解：设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，
∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四边形ANOM是正方形，
∵AD和DE与圆O相切，
∴OE⊥DE，DM=DE=6，
∴AM=11-6=5，
∴OM=ON=OE=5，
在RT△ODM中，OD=

OM2+DM2

=

52+62

=

61

∵OE=OM=5，
∴sin∠ODE=

OE

OD

=

5

61

=

5

61

61

．
故答案为

5

61

61

．

点评：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．