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【题目】如图,ABC为等腰直角三角形,∠BCA90°ACBC,点MN在斜边AB上,且∠MCN45°,试探究线段AM,MNBN之间的关系,并说明理由。.

【答案】见解析

【解析】

如图,过点AADAB,且AD=BN.只要证明ADC≌△BNC,推出CD=CN,∠ACD=BCN,再证明MDC≌△MNC,可得MD=MN,由此即可解决问题.

解:BN2+AM2MN2.理由如下:

如图,过点AADAB,且ADBN

ADBN,∠DAC=∠B45°,ACBC

∴△ADC≌△BNC

CDCN,∠ACD=∠BCN

∵∠MCN45°,

∴∠DCA+ACM=∠ACM+BCN45°

∴∠MCD=∠NCM

∴△MDC≌△MNCSAS),

MDMN

RtMDA中,AD2+AM2DM2

BN2+AM2MN2.

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