【题目】阅读下面材料
在数轴上4与
所对的两点之间的距离：
在数轴上
与3所对的两点之间的距离
；
在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离
依据材料知识解答下列问题
数轴上表示
和的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；
七年级研究性学习小组进行如下探究：
请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，
的值总是一个固定的值为：______，式子
的最小值是______．
请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，
的值最小，且最小值是______．
【答案】（1）2，
或
（2）①5，1②2，7
【解析】
根据数轴上A、B两点之间的距离
的表达式计算出绝对值；
要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．
根据题意知
和
的两点之间的距离可表示为：
；数x和3的两点之间的距离或；
故答案为2，或；
，
，
，
所以当
时，
的值总是一个固定的值为5．
是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．
当
时，由
可知
当
时，
当时，式子的最小值是1．
故答案为5，1．
画出图形，则可知，
是表示x的点到A、B、C三点距离之和
分区间来讨论，可以得出
当时，
，可见
取得最小值，
；
当
时，
，时取得最小值，
．
所以式当x等于2时，最小值是7．
故答案为2，7．
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【题目】小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东歩行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，
时到家，假设小东始终以
的速度步行，两人离家的距离
(单位:
)与小东打完电话后的步行时间
(单位:
)之间的函数关系如图所示:
(1)小东打电话时，他离家__________
.
(2)在图中的空格中，填上相应的数据.
(3)小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为_________
.
(4)_____________ 时，两人相距
.
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【题目】某工厂准备用图甲所示的
型正方形板材和
型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工程新购得65张规格为
型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.
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【题目】如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1．5，则四边形EFCD的周长为_____．
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【题目】小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.
（1）10时时他离家 
，他到达离家最远的地方时是 时，此时离家 ；
（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？
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【题目】在下列四项调查中，方式正确的是
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
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【题目】已知二次函数
.
(1)证明:不论
取何值，该函数图像与
轴总有公共点;
(2)若该函数的图像与
轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;
(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:
①不等式
的的解集是 ;
②若一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是 ;
③若一元二次方程
在
的范围内有实数根，则
的取
值范围是 .
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【题目】某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
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【题目】如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门打开的宽度BC为2米，以下哪辆车可以通过？（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）（ ）
A. 宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm） B. 奔驰smart（4000mm×1600mm×1520mm）
C. 大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm） D. 奥迪A6L（4700mm×1800mm×1400mm）
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