Question

【题目】某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）

Answer 1

【答案】（1）；（2）符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第二种定价方案的利润比较多．

【解析】(1)关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤3600；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；

(2)解(1)得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；

(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；

（1）由题意．

（2）解第一个不等式得：x≤320，

解第二个不等式得：x≥318，

∴318≤x≤320，

∵x为正整数，

∴x=318、319、320，

500﹣318=182，

500﹣319=181，

500﹣320=180，

∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；

②生产A产品319件，B产品181件；

③生产A产品320件，B产品180件；

（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），

②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）

③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）

第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），

综上所述，第二种定价方案的利润比较多．