Question

【题目】已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：

（1）∠EAF的度数．

（2）求△AEF的周长．

Answer 1

【答案】(1)、80°；(2)、26

【解析】

试题分析：(1)、由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；(2)、由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．

试题解析：(1)、∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC， ∴EB=EA，FA=FC， ∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，

∵△ABC中，∠BAC=130°， ∴∠B+∠C=50°， ∴∠BAE+∠FAC=50°，

∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；

(2)、∵BC=26， ∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=26．