Question

如图，?ABCD的顶点O在原点，顶点A、C在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，若A点横坐标为2，B点的横坐标为3，且四边形OABC的面积为4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，作点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交于点F，连接AC，易求得点C的横坐标为1，又由平行四边形OABC的面积为4，可得S_△OAC=S_△OCD+S_梯形AEDC-S_△OAE=S_梯形AEDC=

1

2

（AE+CD）•DE=2，解此方程即可求得k的值．

解答：解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，作点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交于点F，连接AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠COD=∠BAF，
在△COD和△BAF中，
∵

∠COD=∠BAF  ∠CDO=∠F=90°  OC=AB

，
∴△COD≌△BAF（AAS），
∴OD=AF，
∵点A的横坐标为2，点B的横坐标为3，
∴AF=1，
∴OD=1，
即点C的横坐标为1，
∵顶点A，C在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴点A（2，

k

2

），点C（1，k），S_△OCD=S_△OAE，
∴DE=OE-OD=4-2=2，
∵平行四边形OABC的面积为4，
∴S_△OAC=2，
∴S_△OAC=S_△OCD+S_梯形AEDC-S_△OAE=S_梯形AEDC=

1

2

（AE+CD）•DE=

1

2

×（

k

2

+k）×1=2，
解得：k=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：此题考查了反比例函数的意义、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．