Question

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向顶点C的同侧等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若BC=2，则BE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：由条件证明△BED≌△ACD即可得到BC=BE，可得BE的长．

解答：解：∵△ABD和△DCE是等边三角形，
∴BD=AD，ED=CD，
∵AC=BC，
∴点C在线段AB的垂直平分线上，
∴∠ADC=∠BDC=30°，
∴∠BDE=60°-30°=30°，
在△BED和△ACD中

BD=AD ∠BDE=∠ADC ED=CD

∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE=AC=BC=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件得出∠BDE=∠ADC是解题的关键．