Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，

且．

（1）求证：∠BAE＝∠CAD；

（2）求证：△ABE∽△ACD．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，根据角的和差即可得到结论；

（2）由已知条件得到，根据∠BAE=∠CAD，，即可得到结论．

试题解析：（1）在△ABC与△AED中，

∵，

∴△ABC∽△AED．

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，

即∠BAE＝∠CAD．

（2）∵＝，

∴＝．

在△ABE与△ACD中，

∵∠BAE＝∠CAD，＝，

∴ △ABE∽△ACD．