Question

【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．

Answer 1

【答案】∠ABC=90°

【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.

详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.

理由:∵DE∥BC,DF∥AB,

∴四边形DEBF是平行四边形

∵BD是∠ABC的平分线,

∴∠EBD=∠FBD,

又∵DE∥BC,

∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,

∴BE=DE.

故平行四边形DEBF是菱形,

当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.

故答案为:∠ABC=90°.