Question

某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤4300．

解答：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，
由题意得

x+y=160 5x+10y=1000

解得

x=120 y=40

答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；

（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，
由题意得：

15z+35(160-z)＜4300 5z+10(160-z)≥1250

解得 65＜z≤70
∴z的整数值为66，67，68，69，70．
即共有5种购货的方案：
①甲购进66件、乙购进94件，
②甲购进67件、乙购进93件，
③甲购进68件、乙购进92件，
④甲购进69件、乙购进91件，
⑤甲购进70件、乙购进90件．
其中，购货方案①获得的利润最大．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1000.1250≤甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300．