Question

已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F．求证：EH=HF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：由角平分线的定义和平行的性质可得到∠ECA=∠HEC，从而可得到EH=HC，同理可得到HC=HF，可得出结论．

解答：证明：
∵EF∥BC，
∴∠HEC=∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ECA，
∴∠ECA=∠HEC
∴EH=HC，
同理HC=HF，
∴EH=HF．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定及平行线的性质，由条件得到∠ECA=∠HEC是解题的关键．