Question

如图，在△ABC，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAE=∠B+40°，求∠AEB的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：利用垂直平分线的性质可得到∠B=∠EAB，结合条件在△ACB中可得∠B+40°+∠B+∠B=90°，可求得∠B，在△AEB中利用三角形内角和定理可求得∠AEB的度数．

解答：解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
又∵∠CAE=∠B+40°，
∴∠B+40°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=

50°

3

，
∴∠AEB=180°-2∠B=180°-

100°

3

=

440°

3

．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，利用直角三角形的两锐角互余得到关于∠B的方程求得∠B是解题的关键．