Question

如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，A（3，5），B（0，2），直线AB与x轴交点于C，求△AOC的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k、b的值，即可求得解析式，从而求得点C的坐标，由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知△AOC的高，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵A（3，5），B（0，2），
∴

3k+b=5 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
故此一次函数的解析式为：y=x+2；
令y=0，则0=x+2，解得x=-2，
∴C的坐标为（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOC=

1

2

×2×5=5．
所以△AOC的面积是5．

点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．