Question

解方程：
（1）3x（x-1）=2-x；
（2）（x-1）（x+2）=70；
（3）（3-x）²+x²=9．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）把方程整理成一般式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．；
（2）把方程整理得x²+x-72=0，然后分解因式得到（x-8）（x+9）=0，解两个一元一次方程即可求解；
（3）把等号右边移到左边，然后分解因式得到（x-3）（x+3+x-3）=0，解两个一元一次方程即可求解；

解答：解：（1）3x（x-1）=2-x，
3x²-3x-2+x=0，
3x²-2x-2=0，
∵a=3，b=-2，c=-2，
∴b²-4ac=（-2）²-4×3×（-2）=28＞0，
∴x=

2± 28

2×3

=

1± 7

3

，
∴x₁=

1+ 7

3

，x₂=

1- 7

3

；
（2）（x-1）（x+2）=70，
x²+x-2-70=0，
x²+x-72=0，
（x-8）（x+9）=0，
∴x-8=0，x+9=0，
∴x₁=8，x₂=-9；
（3）（3-x）²+x²=9．
x²-9+（x-3）²=0，
（x+3）（x-3）+（x-3）²=0，
（x-3）（x+3+x-3）=0，
∴x-3=0，2x=0，
∴x₁=3，x₂=0；

点评：本题考查了解一元二次方程-公式法和因式分解法；公式法：首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解；因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．