Question

如图，距沿海某城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，该台风中心现正以20千米/小时速度沿北偏东30°方向直线移动，当台风到达C处时，对A城市造成影响，一直到离开D处时，影响消失．已知AC=AD=200千米，问该台风影响该城市持续的时间有多长？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点A作AE⊥CD于点E，根据等腰三角形三线合一的性质得出CD=2CE，再解直角△ABE，得出AE=

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2

AB=120千米，在直角△ACE中利用勾股定理求出CE，得到CD，然后根据时间=路程÷速度即可求解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
∵AC=AD，
∴CD=2CE．
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=240千米，
∴AE=

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AB=120千米．
在直角△ACE中，∵∠AEC=90°，AC=200千米，AE=120千米，
∴CE=

AC2-AE2

=160千米，
∴CD=2CE=320千米，
∵台风中心的速度为每小时20千米，
∴该台风影响该城市持续的时间为320÷20=16（小时）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的性质，勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．