Question

【题目】已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ， DE＝DN ．

（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：证明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN，DE＝DN，∴AR＝AS，∵ARBC＝ASCD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．

（2）

解答：解：∵菱形ABCD的周长为20，

∴AD＝AB＝BC=CD＝5，

∵BE＝3，

∴AE＝4，

∴DE＝5＋4＝9，

∴矩形BEDG的面积为：3×9＝27．

【解析】（1）作AR⊥BC于R ， AS⊥CD于S ， 根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出AD的长，进而得出AE的长，再利用矩形面积公式求出即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．