[题目]如图.直线I表示一条公路.点A, B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站P.(1)加油站P到A, B两个村庄距离相等.用直尺(无刻度)和圆规在图l中作出P的位置.(2)若点A,B到直线l的距离分别是1km和4km,且A,B两个村庄之间的距离为5km,加油站P到A, B两个村庄之间的距离最小,在图2中作出P的位置(作图工具不限).最短距离为 k 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线I表示一条公路，点A, B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站P.

(1)加油站P到A, B两个村庄距离相等，用直尺(无刻度)和圆规在图l中作出P的位置.

(2)若点A,B到直线l的距离分别是1km和4km,且A,B两个村庄之间的距离为5km,加油站P到A, B两个村庄之间的距离最小,在图2中作出P的位置(作图工具不限)，最短距离为__ _ km.

【答案】（1）见解析；（2）见解析，

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质，作线段AB的中垂线，与直线l交于P点，此时PA=PB；

（2）根据对称性找最短路径，作A点关于直线l的对称点A'，再连接A'B，与直线l交于P点，此时PA+PB最小，再求出最短距离即可.

解：（1）如图所示，P点即为所求，

（2）如图所示，P点即为所求，过B点作BC⊥A'A于点C，

由题意可知AB=5km，AC=4-1=3km，A'C=4+1=5km

∴km，

PA+PB=A'B=km

所以最短距离为km.

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（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.

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若，

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如果，线段MN与的图象交于点P，且MP：：3，求m的值．

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