【题目】如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)24
【解析】试题分析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,得到AE=CE,AD=CD,由CF∥AB,得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA证得△AED≌△CFD;
(2)由△AED≌△CFD,得到AE=CF,由EF为线段AC的垂直平分线,得到EC=EA,FC=FA,从而有EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形;
(3)在Rt△ADE中,由勾股定理得到ED=4,故EF=8,AC=6,从而得到菱形AECF的面积.
试题解析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED与△CFD中,∵∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF为线段AC的垂直平分线,∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四边形AECF为菱形;
(3)在Rt△ADE中,∵AD=3,AE=5,∴ED=4,∴EF=8,AC=6,∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面积是24.
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【题目】一艘载重480 t的船,容积是1 050 m3,现有甲种货物450 m3,乙种货物350 t,而甲种货物每吨的体积为2.5 m3,乙种货物每立方米0.5 t.问:(1)甲、乙两种货物是否都能装上船?如果不能,请说明理由.
(2)为了最大限度地利用船的载质量和容积,两种货物应各装多少吨?
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】今年5月,从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯,我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区.至此,全市“4A”级景区已达13个.某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况,特对部分市民进行现场采访,根据市民对13个景区名字的回答情况,按答数多少分为熟悉(A),基本了解(B)、略有知晓(C)、知之甚少(D)四类进行统计,绘制了一下两幅统计图(不完整),请根据图中信息解答以下各题:
(1)本次调查活动的样本容量是;
(2)调查中属于“基本了解”的市民有人;
(3)补全条形统计图;
(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度?“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少?
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【题目】如图,已知OE是∠AOC的角平分线,OD是∠BOC的角平分线.
(1)若∠AOC=120°,∠BOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOB=90°,∠BOC=α,求∠DOE的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】阅读理解下面内容,并解决问题:
善于思考的小明在学习《实数》一章后,自己探究出了下面的两个结论:
①,,和都是9×4的算术平方根,
而9×4的算术平方根只有一个,所以=.
②,,和都是9×16的算术平方根,
而9×16的算术平方根只有一个,所以 .
请解决以下问题:
(1)请仿照①帮助小明完成②的填空,并猜想:一般地,当a≥0,b≥0时,与、之间的大小关系是怎样的?
(2)再举一个例子,检验你猜想的结果是否正确.
(3)运用以上结论,计算:的值.
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【题目】如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲
C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙
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【题目】用简便方法计算:
(1)(-3)+(+8)-(-5);
(2)(-)+(+)+(+)+(-1);
(3)(-3)-(-)+(-0.5)+3;
(4)(+3)+(-2)-(-5)-(+);
(5)(-0.25)+(-3)-|-1|-(-3);
(6)(+)+(+17)+(-1)-(+7)-(-2)+(-).
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