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【题目】如图,已知ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点CCF平行于BAPQ于点F,连接AF

(1)求证:AED≌△CFD

(2)求证:四边形AECF是菱形.

(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少?

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)24

【解析】试题分析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,得到AE=CEAD=CD,由CF∥AB,得到∠EAC=∠FCA∠CFD=∠AED,利用ASA证得△AED≌△CFD

2)由△AED≌△CFD,得到AE=CF,由EF为线段AC的垂直平分线,得到EC=EAFC=FA,从而有EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形;

3)在Rt△ADE中,由勾股定理得到ED=4,故EF=8AC=6,从而得到菱形AECF的面积.

试题解析:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,∴AE=CEAD=CD∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA∠CFD=∠AED,在△AED△CFD中,∵∠EAC=∠FCAAD=CD∠CFD=∠AED∴△AED≌△CFD

2∵△AED≌△CFD∴AE=CF∵EF为线段AC的垂直平分线,∴EC=EAFC=FA∴EC=EA=FC=FA四边形AECF为菱形;

3)在Rt△ADE中,∵AD=3AE=5∴ED=4∴EF=8AC=6∴S菱形AECF=8×6÷2=24菱形AECF的面积是24

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A.
B.
C.
D.

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(1)本次调查活动的样本容量是
(2)调查中属于“基本了解”的市民有人;
(3)补全条形统计图;
(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度?“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少?

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善于思考的小明在学习《实数》一章后,自己探究出了下面的两个结论:

都是9×4的算术平方根,

9×4的算术平方根只有一个,所以=

都是9×16的算术平方根,

9×16的算术平方根只有一个,所以  

请解决以下问题:

(1)请仿照①帮助小明完成②的填空,并猜想:一般地,当a≥0,b≥0时,之间的大小关系是怎样的?

(2)再举一个例子,检验你猜想的结果是否正确.

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(4)(+3)+(-2)-(-5)-(+);

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