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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,
∵P为CD的中点,CD=AB=BC=2,
∴CP=1,
∵PC∥AB,
∴△FCP∽△FBA,
∵CP=1,AB=BC=2,
=
=
∴BF=4,
∴CF=4﹣2=2,
由勾股定理得:BP= =
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCP=∠PCF=90°,
∴PF是直径,
∴∠E=90°=∠BCP,
∵∠PBC=∠EBF,
∴△BCP∽△BEF,

=
∴EF=
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,以及对圆周角定理的理解,了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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A.2
B.3
C.4
D.5

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请你参考小明的做法解决下列问题:

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