Question

【题目】如图，∠AOB=90°，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线；

（1）当∠BOC=40°时，求∠MON的大小？

（2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小是否发生改变？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠MON=45°；（2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小不发生改变；理由见解析.

【解析】

（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得∠MON＝∠AOB＝45°.

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴∠MOC＝∠BOC＝65°，∠NOC＝∠AOC＝20°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．

∵∠MON＝∠MOC∠NOC＝∠BOC∠AOC＝ (∠BOC∠AOC)= ∠AOB，

又∠AOB是直角，不改变，

∴∠MON＝∠AOB＝45°

∴ 当∠BOC的大小发生变化时，∠MON=45°，大小不发生改变.