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【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为

1)甲运动后的路程是多少?

2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?

3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

【答案】128cm;(23s;(37s

【解析】

1)将t=4代入公式计算即可;

2)第一次相遇即是共走半圆的长度,据此列方程,求解即可;

3)第二次相遇应是走了三个半圆的长度,得到,解方程即可得到答案.

解:(1)当 t=4s 时,cm.

答:甲运动 4s 后的路程是

2 由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 ,甲走过的路程为

乙走过的路程为 ,则.

解得 (不合题意,舍去).

答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了 3s

3 由图可知,甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆

解得 (不合题意,舍去).

答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了 7s

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数ym0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(18),点D的坐标为(4n).

1)分别求mn的值;

2)连接OD,求△ADO的面积.

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【题目】绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=8AD=6 E是边CD上一个动点,连接AE,将AED沿直线AE翻折得AEF.

(1) 当点C落在射线AF上时,求DE的长;

(2)F为圆心,FB长为半径作圆F,当AD与圆F相切时,求cosFAB的值;

(3)PAB边上一点,当边CD上有且仅有一点Q满∠BQP=45°,直接写出线段BP长的取值范围.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线yx+4与抛物线y=﹣x2+bx+cbc是常数)交于AB两点,点Ax轴上,点By轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C

1)求该抛物线的解析式;

2P是抛物线上一动点(不与点AB重合),

①如图2,若点P在直线AB上方,连接OPAB于点D,求的最大值;

②如图3,若点Px轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点EF恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.

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【题目】我们知道:三角形的三条角平分线交于一点,这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心).现在规定:如果四边形的四个角的角平分线交于一点,我们把这个点也成为四边形的内心”.

(1)试举出一个有内心的四边形.

(2)如图1,已知点O是四边形ABCD的内心,求证:AB+CD=AD+BC.

(3)如图2Rt△ABC中,∠C=90°.O△ABC的内心.若直线DE截边ACBC于点D.E,且O仍然是四边形ABED的内心.这样的直线DE可画多少条?请在图2中画出一条符合条件的直线DE,并简单说明作法.

(4)问题(3)中,若AC=3BC=4,满足条件的一条直线DE∥AB,求DE的长.

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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?

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【题目】如图,将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转,得到AB'C',连结并延长BB'C'C相交于点P,其中∠ABC30°BC4

1)若记B'C'中点为点D,连结PD,则PD_____

2)若记点P到直线AC'的距离为d,则d的最大值为_____

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【题目】二次函数的图象如图所示.有下列结论:①;②;③;④;⑤当时,只能等于.其中正确的是__________

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