Question

2．在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD、BC的长．（保留根号）

Answer 1

分析 延长AD、BC交于E，根据直角三角形的性质得到AE=2AB=40，CE=2CD=20，根据勾股定理计算得到BE、DE的长，计算即可．

解答 解：延长AD、BC交于E，
∵∠A=60°，AB⊥BC，
∴∠E=30°，
∴AE=2AB=40，CE=2CD=20，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=20$\sqrt{3}$，
DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$，
∴AD=AB-DE=40-10$\sqrt{3}$，
BC=BE-CE=20$\sqrt{3}$-20．

点评 本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质，掌握直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．注意直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．