Question

8．观察下列4个命题：
（1）三角形的外角和是180°；       
（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；
（3）如果x²y＜0，那么y＜0；         
（4）（x-$\frac{1}{2}$）²=x²-$\frac{1}{4}$x+1．
其中真命题是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （2）（4）
• D． （3）（4）

Answer 1

分析 由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．

解答 解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；
（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；
（3）x²y＜0，所以那么y＜0；x²与异号y，∴x²＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确；
（4）$（x-\frac{1}{2}）^{2}={x}^{2}-x+\frac{1}{4}$，故（4）错误．
∴正确的是（2）（3）．
故选：B．

点评 本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．