Question

【题目】已知二次函数的表达式为．

试判断该二次函数的图象与轴交点的个数？并说明理由．

此二次函数的图象与函数的图象的一个交点在轴上，求的值．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)，．

【解析】

（1）要判断二次函数与x轴的交点的个数，即要判断方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的实数根的情况，利用根的判别式进行判断即可；（2）由题意得，当x=0时，二次函数的函数值与一次函数的函数值相等，列方程求解即可.

（1）令y=0，x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，

∵△=b2﹣4ac=[﹣(2m﹣1)] 2﹣4(m2﹣m)=1>0，

∴方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0有两个不相等的实数根，

∴二次函数y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m与x轴有两个交点；

（2）令x=0，则m2﹣m=m+4，

解得：m1=1+，m2=1﹣．