Question

已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,

CE⊥AE于E.

  (1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

  (2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

 

Answer 1

解：（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中
∵

∴△ABD≌△CAE（AAS）（3分）
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；（4分）
（2）BD、DE、CE的关系为BD=DE-CE，（5分）

理由为：
证明：在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE（AAS）（7分）
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE=DE-AD，
∴BD=DE-CE；（8分）