Question

1．正数a，b满足a²-b²=2ab，求$\frac{a-b}{a+b}$的值．

Answer 1

分析 已知等式整理得到$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{b}{a}$，再求出$\frac{b}{a}$的值，即可求出所求式子的值．

解答 解：由a²-b²=2ab，得到a²-ab=b²+ab，
∴a（a-b）=b（a+b），
∵a，b均为正数，
∴$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{b}{a}$，
由a²-b²=2ab，得到1-（$\frac{b}{a}$）²=2•$\frac{b}{a}$，
解得：$\frac{b}{a}$=$\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$=-1±$\sqrt{2}$，
∵a²-b²=2ab＞0，∴a＞b，
则$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{b}{a}$=-1+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．