【题目】如图，在
中，
，
，点
在边
上，
，点
为
的中点，点
为边
上的动点，则使四边形
周长最小的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如图（见解析），在y轴上取点E，使得
，连接CE、EP、ED，ED交OB于点Q，先根据等腰三角形的三线合一性质得出OB是CE的垂直平分线，再根据两点之间线段最短得当点P与点Q重合时，四边形PCAD周长最小，最后求直线ED与直线OB的交点即可.
如图，在y轴上取一点E，使得，连接CE、EP、ED，ED交OB于点Q
则点E的坐标为
点D的坐标为
，
是等腰直角三角形
OB是
的角平分线
点
为
的中点
，即点C的坐标为
是CE的垂直平分线（等腰三角形的三线合一性质）
四边形PCAD周长：
由两点之间线段最短得：当P与点Q重合时，
最小，最小值为
，此时四边形PCAD的周长最小
设直线OB的解析式为
将
代入得
，解得
则直线OB的解析式为
设直线ED的解析式为
将
代入得
，解得
则直线ED的解析式为
联立
，解得
则点Q的坐标为
故选：C.
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【题目】某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
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【题目】如图，已知矩形
的边长
．某一时刻，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动；同时，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，
的面积等于矩形
面积的
？
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与
相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点 C（﹣
，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．
（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；
（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为
，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．
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【题目】如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标.
（2）尺规作图，∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
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【题目】“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量
（件）与销售单价
（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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