Question

【题目】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．

在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点 C（﹣，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．

（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；

（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点A不是直线l的“伴侣点”；（2）点B是直线l的“伴侣点”，理由详见解析.

【解析】

（1）直线l：x=1，求出点A到直线l的距离为2，根据“伴侣点”的定义进行判定即可.

（2）从点C到点F，找出平移规律，进而求得点D,E的坐标，根据点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，即可求出的值，即可求出点B的坐标，根据“伴侣点”的定义进行判定即可.

（1）∵A（﹣1，a），直线l：x=1，

∴点A到直线l的距离为2，2＞1，

∴点A不是直线l的“伴侣点”．

（2）∵→F（1，a+b），

∴横坐标加，纵坐标加b+1，

∴

∵点E落在x轴上，

∴2a+b+1=0，

∵三角形MFD的面积为，

∴

∴

当时，解得，此时点是直线l的“伴侣点”．

当时，此时点B是直线l的“伴侣点”．