【题目】在
，
的矩形花坛四周修筑小路．
如图
，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形
和矩形
相似吗？请说明理由．
如图
，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽
与
的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由．
【答案】（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形
和矩形
不相似，理由详见解析；（2）路的宽
与
的比值为
时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似．
【解析】
（1）首先设四周的小路的宽为x，易得
≠
，则可判定：小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多边形的性质可得：当
=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，继而求得答案．
如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似；
设四周的小路的宽为，
∵
，
，
∴
，
∴小路四周所围成的矩形和矩形不相似；
∵当
时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，
解得：
，
∴路的宽与的比值为时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知矩形
的边长
．某一时刻，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动；同时，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，
的面积等于矩形
面积的
？
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与
相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
中，
，
，
，点
从
点出发沿
路径向终点运动，终点为
点，点
从点出发沿
路径向终点运动，终点为点，点和分别以每秒
和
的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作
于
，
于
.设运动时间为
秒，要使以点，，
为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为______.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点 C（﹣
，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．
（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；
（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为
，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度
，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形(即有两内角相等)，则旋转角的值为________．
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