Question

【题目】如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度l=13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S．

（1）求S与x的函数关系式．并指出它是一次函数，还是二次函数？

（2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度．

（3）花圃的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度，若不能请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）S=（36-3x）x=-3x2+36x；

（2）AB的长为8m；

（3）花圃的面积不能达到108m2．

【解析】试题分析：（1）等量关系为：（篱笆长-3AB）×AB=S，即可得出答案；

（2）等量关系为：（篱笆长-3AB）×AB=96，把相关数值代入求得合适的解即可；

（3）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x-h）2+b的形式可得最大的面积．

试题解析：：（1）设花圃宽AB为x，面积为S．

则S=（36-3x）x=-3x2+36x；

（2）设AB的长是x米．

（36-3x）x=96，

解得x1=4，x2=8，

当x=4时，长方形花圃的长为36-3x=24，又墙的最大可用长度a是13m，故舍去；

当x=8时，长方形花圃的长为24-3x=12，符合题意；

∴AB的长为8m．

（3）花圃的面积为S=（36-3x）x=-3（x-6）2+108，

∴当AB长为6m，宽为16m时，有最大面积，为108平方米．

又∵当AB=6m时，长方形花圃的长为36-3×6=18m，又墙的最大可用长度a是13m，故舍去；

故花圃的面积不能达到108m2．