Question

如图所示，DE为圆心O直径，CB⊥DE于F，BC=FD，FE=2，求圆心O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：根据题意结合垂径定理，利用一个未知数表示出FC，FO，CO的长，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：设DF=BC=2x，
∵CB⊥DE于F，
∴FC=BF=x，
CO=

1

2

DE=

1

2

（2x+2）=x+1，
FO=x+1-2=x-1，
在Rt△COF中
CO²=FC²+FO²
即（x+1）²=x²+（x-1）²，
解得：x₁=0（不合题意舍去），x₂=4，
故圆心O的半径为：x+1=5．

点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，利用未知数表示出各边长是解题关键．