Question

3．时钟的分针每分钟转过的角度是6°，时针每分钟转过的角度是$\frac{1}{2}$°．今天我们数学考试的时间是13﹕00--14﹕30，在这一个半小时的时间内，时针与分针所夹的角将有几个时刻为36°？试分别求出这几个时刻．

Answer 1

分析 根据分针60分钟转1周，可得分针旋转的速度，根据时针60分钟转30°，可得时针的旋转速度，根据分针旋转的度数减去时针的旋转的度数，可得答案．

解答 解：时钟的分针每分钟转过的角度是360°÷60=6°，
时针每分钟转过的角度是30°÷60=0.5°，
故答案为：6，0.5；
时针与分针所夹的角将有两个个时刻为36°，
设从13﹕00--14﹕00，x分钟时时针与分针夹角为36°，由题意得
6x-0.5x-30=36
解得x=12，
即13：12分，时针与分针相距36°；
设14﹕00--14﹕30，x分钟时时针与分针夹角为36°，由题意得
0.5x+60-6x=36①，
解得x=$\frac{48}{11}$，
6x-60-0.5x=36②，解得x=$\frac{192}{11}$，
即14：$\frac{48}{11}$分或14：$\frac{192}{11}$分，时针与分针相距36°，
综上所述：时针与分针相距36°时分别为13：12分、14：$\frac{48}{11}$分或14：$\frac{192}{11}$分．

点评 本题考查了钟面角，利用了时针旋转的度数减分时针的旋转的度数等于钟面角．