Question

17．已知关于x的方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个根是-1，求方程的另一个根及k的值．

Answer 1

分析 （1）因为关于x的方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可；
（2）根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入方程，求出k的值，再解方程即可求得方程的另一个根．

解答 解：（1）∵关于x的方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=（-2）²-4•k•（-1）=4+4k＞0，
∴k＞-1且k≠0；

（2）∵方程的一个根是-1，
∴k×（-1）²-2×（-1）-1=0，
解得k=-1，
∴-x²-2x-1=0，即x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．
即另一个根为-1．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程的解的定义，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．