Question

6．（1）分解因式：8（a²+1）-16a；
（2）计算：-5x（x²y-xy²）÷y；
（3）计算：$\frac{1-a}{2a-4}÷（{a+2+\frac{3}{a-2}}）$；
（4）解方程：$\frac{2x+1}{{{x^2}+x}}=\frac{5}{6x+6}$．

Answer 1

分析 （1）首先去括号，进而提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出即可；
（2）首先去括号，进而利用多项式除以单项式运算法则求出即可；
（3）首先将括号里面通分，再利用分式的除法运算法则求出即可；
（4）利用分式方程的解法首先去分母，进而得出即可．

解答 解：（1）8（a²+1）-16a
=8a²+8-16a，
=8（a²-2a+1），
=8（a-1）²；

（2）-5x（x²y-xy²）÷y
=（-5x³y+5x²y²）÷y，
=-5x³+5x²y；

（3）$\frac{1-a}{2a-4}÷（{a+2+\frac{3}{a-2}}）$
=$\frac{1-a}{2（a-2）}$÷[$\frac{（a+2）（a-2）}{a-2}$+$\frac{3}{a-2}$]
=$\frac{1-a}{2（a-2）}$×$\frac{a-2}{（a-1）（a+1）}$
=-$\frac{1}{2a+2}$；

（4）$\frac{2x+1}{{{x^2}+x}}=\frac{5}{6x+6}$
去分母得：
6×（2x+1）=5x，
解得：$x=-\frac{6}{7}$
经检验$x=-\frac{6}{7}$是原方程的解，故原分式方程的解为：$x=-\frac{6}{7}$．

点评 此题主要考查了分式方程的解法以及分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．