Question

15．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），则下面四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0，x＜-1或x＞2中，正确的序号是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ①②
• D． ③④

Answer 1

分析 根据对称轴为x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，判断①；x=-2时，y＜0，判断②；开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，a＜0，判断③；根据函数图象可以判断④．

解答 解：根据对称轴为x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，2a+b=0，①正确；
x=-2时，y＜0，4a-2b+c＜0，②正确；
开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，a＜0，③不正确；
由图象可知x＜-1或x＞3中，y＜0，④不正确
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．