Question

2．已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，则x²-xy-y²=4$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先分别计算出x+y，x-y，xy，再利用平方差公式得到x²-xy-y²=（x+y）（x-y）-xy，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，x-y=2，xy=3-1=2，
∴x²-xy-y²=（x+y）（x-y）-xy
=2$\sqrt{3}$×2-2
=4$\sqrt{3}$-2．
故答案为4$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．