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【题目】如图,圆 O 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线与圆 O 相切于点 B, y 轴相交于点 C.

(1) AB 的长;

(2)求直线 AB 的解析式.

【答案】(1)AB= ;(2) y=— x+ .

【解析】

(1)由于直线AC是⊙O的切线,B为切点,所以需连接OB,利用切线的性质得OBAB,在RtAOB中,利用勾股定理,求出AB的长.

(2)要求直线AC的解析式,需知A、C两点的坐标,设解析式为y=kx+b,将A、C两点代入求出k、b的值.

(1)连接OB,则OAB为直角三角形,

AB=

(2)∵∠A=A,ABO=AOC,

∴△ABO∽△AOC.

,即:

解得:OC=

∴点C坐标为(0,).

设一次函数的解析式为:y=kx+

将点A(2,0)代入,解得:k=﹣

∴以直线AB为图象的一次函数的解析式为:y=﹣x+

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