Question

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

（1）观察图形，填写下表：

图形	（1）	（2）	（3）	…
黑色瓷砖的块数	4	7		…
黑白两种瓷砖的总块数	15	25		…

（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为

 

；黑白两种瓷砖的总块数为

 

（都用含n的代数式表示）
（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可；
（2）由（1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；
（3）利用（2）的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块”联立方程，求得整数解就能，否则不能．

解答：解：（1）填表如下：

图形	（1）	（2）	（3）	…
黑色瓷砖的块数	4	7	10	…
黑白两种瓷砖的总块数	15	25	35	…

（2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5；        
（3）能，理由如下：
10n+5-（3n+1）-（3n+1）=2015，
解得：n=503
答：第503个图形．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．