Question

【题目】如图，∠ABC＝90°，，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°．

（1）求AC长．

（2）求△ADC的面积．

Answer 1

【答案】（1）AC＝8；（2）S△ACD＝16．

【解析】

（1）根据题意，在直角三角形ABC中利用AB2+BC2＝AC2，即可求得AC的长；

（2）根据AD＝DC，∠ADC＝60°，可知三角形ACD是等边三角形且变长为8，然后求得三角形的高，再利用三角形面积公式即可求得面积．

（1）∵∠ABC＝90°，，BC＝6，

∴AB＝AC，即AB2＝AC2，BC2＝36，

又∵AB2+BC2＝AC2，

∴AC2+36＝AC2，36＝AC2，

∴AC＝8，

（2）∵AD＝DC，∠ADC＝60°．

∴三角形ACD是等边三角形，

∴AD＝DC＝AC＝8，

∴如图所示，过点D作三角形ACD的高于AC交于点E，

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∴

∴