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【题目】问题发现:

)如图①,中,,点边上任意一点,则的最小值为__________

)如图②,矩形中,,点、点分别在上,求的最小值.

)如图③,矩形中,,点边上一点,且,点边上的任意一点,把沿翻折,点的对应点为点,连接,四边形的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时的长度;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2) 的最小值为.(3)

【解析】试题分析:(1)根据两种不同方法求面积公式求解;(2)作关于的对称点,过的垂线,垂足为,求的长即可;(3) 连接,则,则点的轨迹为以为圆心,为半径的一段弧.过的垂线,与⊙交于点,垂足为,由求得GM的值,再由 求解即可.

试题解析:

)从距离最小即为过的垂线,垂足为

)作关于的对称点,过的垂线,垂足为,且与交于

的最小值为的长,

交于,则

,且

的最小值为

)连接,则

∴点的轨迹为以为圆心,为半径的一段弧.

的垂线,与⊙交于点,垂足为

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