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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD的内部,将AF延长后交边BC于点G,且,则的值为__

【答案】

【解析】

根据中点定义可得DE=CE,再根据翻折的性质可得DE=EFAF=ADAFE=∠D=90°,从而得到CE=EF,连接EG,利用“HL”证明Rt△ECGRt△EFG全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FG,设CG=a,表示出GB,然后求出BC,再根据矩形的对边相等可得AD=BC,从而求出AF,再求出AG,然后利用勾股定理求出AB,再求比值即可.

解:如图,连接GE

四边形ABCD是矩形,AD=BC

E是边CD的中点,DE=CE

ADE沿AE折叠后得到AFEDE=EFAF=ADAFE=∠D=90°CE=EF.在Rt△ECGRt△EFG中,

∴Rt△ECG≌Rt△EFGHL),

CG=FG

=

CG=2a=FGBC=7a

BG=5aAD=AF=7a

AG=9a

Rt△ABG中,AB==a

=

故答案为:

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