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    【题目】如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）

    A. B. C. D. 12

    【答案】B

    【解析】

    点D在 C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由△ABC是等边三角形，AB是直径，得到EF⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到CD∥EF，根据勾股定理即可得到结论．

    解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F，

    连接CD，

    ∵△ABC是等边三角形，AB是直径，

    ∴EF⊥BC，

    ∴F是BC的中点，

    ∵E为BD的中点，

    ∴EF为△BCD的中位线，

    ∴CD∥EF，

    ∴CD⊥BC，

    BC＝8，CD＝4，

    故

    故选：B．

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    A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）

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    （3）△A1B1C1的面积为 ．

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    （2）求△OAB的面积；

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    【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．

    (1)求证：AD是⊙O的切线；

    (2)若AE＝，CE＝3．

    ①求⊙O的半径；

    ②求图中阴影部分的面积．

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    拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为　 　．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为__．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（　　）

    A. B. C. 1D. 2

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