Question

【题目】已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）求该抛物线的顶点坐标．

（3）直接写出当y＞8时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=2x2+2x﹣4；（2）（﹣，﹣）；（3）当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2

【解析】试题分析：（1）设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；
（3）先求出点C（2，8）关于对称轴x=-的对称点为（-3，8），再根据二次函数的性质即可求解．

试题解析：

（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），

把C（2，8）代入得a41=8，解得a=2，

所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x﹣1），

即y=2x2+2x﹣4；

（2）y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，

所以抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣）；

（3）∵y=2x2+2x﹣4=2（x+）2﹣，

∴对称轴是直线x=﹣a=2＞0开口向上，

∴点C（2，8）关于对称轴的对称点为（﹣3，8），

∴当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．