Question

4．某商场经销一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场调查，如果按每千克40元销售，一周能售出500千克；销售单价每提高2元，每周销售量就减少20千克，
（1）销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）商店在周销售成本不超过10000元的情况下，要使周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）设销售单价为x元，销售利润为S，则销售量为[500-10（x-40）]件．根据题意构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
（2）列出方程，求出x的值，再判断销售成本是否符合题意即可．

解答 解：（1）设销售单价为x元，销售利润为S，则销售量为[500-10（x-40）]件．
S=（x-30）（900-10x）=-10x²+1200x-27000=-10（x-60）²+9000
当50≤x≤60时，利润随着单价的增大而增大．
当单价定位60元时，利润最大为9000元．
答：单价定位60元时，利润最大为9000元．

（2）设销售单价为x元，则销售量为[500-10（x-40）]件，由题意得
（x-30）[500-10（x-40）]=8000                            
整理，得x^2-120x+3500=0，即-（x-50）（x-70）=0，
解得 x₁=50，x₂=70                                     
当x=50时，成本=30×[500-10（50-40）]=12000＜10000不符合要求，舍弃．
当x=70时，成本=30×[500-10（70-40）]=6000＜10000符合要求．
销售单价应定为70元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．
答：销售单价定为70元；

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．