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【题目】某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:

(1)求新坡面的坡角a;
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.

【答案】
(1)

解:∵新坡面的坡度为1:

∴tanα=tan∠CAB= =

∴∠α=30°.

答:新坡面的坡角a为30°


(2)

解:文化墙PM不需要拆除.

过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6,

∵坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:

∴BD=CD=6,AD=6

∴AB=AD﹣BD=6 ﹣6<8,

∴文化墙PM不需要拆除.


【解析】(1)由新坡面的坡度为1: ,可得tanα=tan∠CAB= = ,然后由特殊角的三角函数值,求得答案;(2)首先过点C作CD⊥AB于点D,由坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1: .即可求得AD,BD的长,继而求得AB的长,则可求得答案.

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