Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）

A.2
B.3
C.
D.+1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中

∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴ ，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2
故选A．

【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和等边三角形的性质，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．