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    【题目】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
    A.15°
    B.20°
    C.25°
    D.30°

    【答案】C
    【解析】解；如图 ，
    由四边形的内角和定理，得
    ∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
    由 = ，得
    ∠AOC=∠BOC=50°．
    由圆周角定理，得
    ∠ADC= ∠AOC=25°，
    故选：C．
    【考点精析】掌握切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．

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    【题目】（1）因式分解：﹣xyz2+4xyz﹣4xy；

    （2）因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2

    （3）解方程： .

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    【题目】某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

    组别

    阅读时间x（时）

    人数

    A

    0≤x＜10

    k

    B

    10≤x＜20

    100

    C

    20≤x＜30

    m

    D

    30≤x＜40

    140

    E

    x≥40

    n

    请结合以上信息解答下列问题

    （1）阅读时间分组统计表中k、m、n的值分别是　 　、　 　、　 　；

    （2）补全“阅读人数分组统计图”；

    （3）若全校有3000名学生，请估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

    （1）求证：∠ADB=∠CDB；

    （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
    （2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
    （3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？
    （4）求公司第6个月末所累积的利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了考察某种大麦细长的分布情况，在一块试验田里抽取了部分麦穗．测得它们的长度，数据整理后的频数分布表及频数分直方图如下．根据以下信息，解答下列问题：

    穗长x

    频数

    4.0≤x＜4.3

    1

    4.3≤x＜4.6

    1

    4.6≤x＜4.9

    2

    4.9≤x＜5.2

    5

    5.2≤x＜5.5

    11

    5.5≤x＜5.8

    15

    5.8≤x＜6.1

    28

    6.1≤x＜6.4

    13

    6.4≤x＜6.7

    11

    6.7≤x＜7.0

    10

    7.0≤x＜7.3

    2

    7.3≤x＜7.6

    1

    （Ⅰ）补全直方图；

    （Ⅱ）共抽取了麦穗　 　棵；

    （Ⅲ）频数分布表的组距是　 　，组数是　 　；

    （Ⅳ）麦穗长度在5.8≤x＜6.1范围内麦穗有多少棵？占抽取麦穗的百分之几？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
    A.π﹣2
    B.2π﹣2
    C.4π﹣4
    D.4π﹣8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

    （）求关于的函数关系式．

    （）当时，求的值．

    【答案】（）；（）， ．

    【解析】分析：（1）首先根据与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出 和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．

    本题解析：

    （）设， ，

    则，

    ∵当时， ，当时， ，

    ∴

    解得， ，

    ∴关于的函数关系式为．

    （）把代入得，

    ，

    解得： ， ．

    点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

    (1)求证:;

    (2)若菱形的边长为2, .求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，其中，点C关于x轴的对称点为，是等腰直角三角形．

    的值等于______；请直接写出

    把点A沿直线翻折，落在点的位置，如果点D在第一象限，是以为腰的等腰直角三角形，那么点D的坐标为______；请直接写出

    求四边形的面积．

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