Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则 的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H．

∵AD∥CN∥PM，

∴∠ADE=∠EMF，

∵ED=EM，∠AED=∠MEF，

∴△AED≌△FEM，

∴AE=EF．AD=MF=AB，

∵PM=PB，

∴PA=PF，

∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE，

∵∠APF=∠ABC，

∴tan∠APF=tan∠ABC= = ，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF= =2 k，

∵ PFAH= AFPE，

∴PE=2 k，AE= k

∴AE：PE= k：2 =1：2，

所以答案是：C．

【考点精析】利用等腰三角形的性质和勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．