Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE，过点A作AH⊥BC与H，然后求出AH等于正方形的边长的2倍，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=

1

2

BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=4cm，
过点A作AH⊥BC与H，
则AH=2EF=2DE=2×2=4cm，
BH=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm，
在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=

AH2+BH2

=

42+22

=2

5

cm．
故答案为：2

5

cm．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，正方形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质与定理并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．